baustatik.ch
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INCA2
Das Programm INCA2 ist Freeware, das heißt, sowohl im Rahmen einer kommerziellen Nutzung in Ingenieurbüros
als auch bei einer nichtkommerziellen Nutzung an Hochschulen, durch Studierende oder Mitarbeiter und Mitarbeiterinnen etc.
darf es kopiert und weitergegeben werden. Eine Lizenzgebühr an den Autor ist nicht zu entrichten. Insbesondere kommerzielle
Nutzer sowie Hochschulen etc. werden jedoch gebeten, sich registrieren zu lassen (siehe nächster Menüpunkt => Lizenzierung).
Ein Download der jeweils neuesten Version ist möglich. Für Hinweise zu Fehlern oder Problemen bin ich sehr dankbar. Zwecks
Verbesserung bitte ich Sie, mir in so einem Fall den entsprechenden Querschnitt (INC-Datei) sowie eine kurze Beschreibung
des Problems per e-mail zu zuschicken:
pfeiffer@tuhh.de
Beschreibung / Features
Das Programm INCA2 dient der interaktiven Berechnung beliebig zusammengesetzter Massivbauquerschnitte unter zweiachsiger
Biegung mit Längskraft.
Folgende Berechnungen sind möglich.
Dehnungsverteilung zu vorgegebenen Schnittgrößen, graf. und numerische Ausgabe der Ergebnisse
Spannungsresultierende, zu einer vorgegebenen Dehnungsverteilung werden die zugehörigen Schnittgrößen ermittelt
Sicherheitsnachweis, berechnet die maximal vom Querschnitt aufnehmbare Beanspruchung
Bemessung, der Querschnitt frei wählbarer Bewehrungsgruppen wird so angepaßt, dass die Beanspruchung aufgenommen werden kann
Interaktion My/Mz/N, berechnet das Interaktionsdiagramm (auch Kraftgrößenzwiebel) für einen Querschnitt
Mk-Linie, berechnet die Moment-Verkrümmungs-Beziehung des Querschnitts z.B. für eine anschließende nichtlineare Verformungsberechnung
mit anderen Programmen, Ausgabe der tangentialen Biegesteifigkeiten
N-eps-Linie, berechnet die Normalkraft-Dehnungslinie zu einer gegebenen Krümmungsrichtung und einem gegebenen Biegemoment, Ausgabe der
tangentialen Dehnsteifigkeiten
MN-Linie, berechnet die Moment-Normalkraft-Linie (ähnlich zu den mue-nue-Diagrammen, Bemessungstafeln)
My/Mz-Linie, berechnet den waagerechten Schnitt durch die oben genannte Kraftgrößenzwiebel
Querschnittswerte, Berechnung der Querschnittsfläche, Schwerpunkt, Flächenträgheitsmomente und Hauptrichtung der Trägheitsmomente
(reine Querschnittswerte oder ideelle Querschnittswerte bezogen auf den E-Modul eines frei wählbaren Materials)
Mit der gezeigten Oberfläche ist eine leichte und schnelle Eingabe sowie Änderung eines Querschnitts möglich. Zahlreiche Funktionen
wie Schieben, Spiegeln, Rotieren etc. stehen dabei zur Verfügung. Die Rechenergebnisse werden sowohl in numerischer Form als auch in
vielfältiger grafischer Form ausgegeben.
Neue Features in Version 2.6 und 2.7
Schnelle Definition von Standard-Querschnitten. Neben I-Profilen können so Rechteck- und Kreisquerschnitte mit verschiedenen
Bewehrunganordnungen erzeugt werden.
Brutto / Nettfläche des Betons: Der Beton unter der Bewehrung kann optional abgezogen werden, wichtig für hochbewehrte
Querschnitte aus hochfestem Beton. Korrekte Berücksichtigung des ideellen Schwerpunkts je nach Wahl des Nutzers.
Für normale Querschnitte ist der gemachte Fehler bei Nichtberücksichtigung dieser Aussparungen vernachlässigbar klein.
Berechnung Interaktionsdiagramm N-M jetzt auch für einen konstanten Momentenvektor verfügbar.
Undo-Funktion: bis zu 64 mal können die letzten Arbeitsschritte rückgängig, aber auch wieder hergestellt werden
Schnell-Wechsel der Baustoffeigenschaften: insbesondere bei der nichtlinearen Schnittgrößenermittlung trat das Problem auf, das
für die Berechnung der Mk-Linie mit den Mittelwerten der Baustoffeigenschaften gerechnet wurde, für die anschließende Bemessung jedoch
die Bemessungswerte gebraucht wurden. Aus diesem Grund ist es jetzt möglich, per einfachem Klick die Baustoffe für alle Querschnittsteile
jeweils zu wechseln (die sogenannte "doppelte Buchführung" ist damit ein Kinderspiel!)
Ausgabe der benutzten Baustoffe links unten (damit man genau weiß, wie der Querschnitt gerade modelliert ist)
N-eps-Linie, inlusive Ausgabe der Dehnsteifigkeiten
M-k-Linie: Ausgabe der Biegesteifigkeiten
Ausgabe einer Mk-Linien-Schar
Überarbeitung der Baustoffeigenschaften (Datei: Baustoffe.inc)
Überarbeitung der Hilfedatei, ausführliche Erläuterungen zur Modellierung des Baustoffs Beton vor allem bei nichtlinearen Berechnungen
mit Schwinden und Kriechen, Beispiele zur Verformungsberechnung mit INCA2 und ABaS
Eingabe von Punkten oder Polygonen über eine Liste. Damit können z.B. Excel-Tabellen mit Punktkoordinaten schnell und einfach in INCA2
eingegeben werden
Verbesserung der Iterationsalgorithmen für bisher nicht konvergente Beispiele
Benutzerfreundliche Festlegung der Grenzdehnungen
Bemessung beliebiger Bewehrungsgruppen
Überarbeitung und Vervollständigung der mitgelieferten Beispiele
Schortcuts zum schnellen Arbeiten mit dem Programm:
F9 - Dehnungsberechnung
S - Sicherheitsnachweis
N - numerische Ergebnisse
B - Bemessung
M - MK-Linie
R - Spannungsresultante
für Zoom: "+" "-" "*" auf der Zahlentastatur
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Oberfläche
Die CAD-ähnliche graphische Benutzeroberfläche erlaubt die schnelle Eingabe von Querschnitten. Rechtecke, Kreise oder beliebige
Polygone können definiert werden. Die gängigen Stahlbauprofile (Doppel-T-Querschnitte) stehen ebenso zur Verfügung. Weiterhin sind
die Funktionen Schieben, Spiegeln und Rotieren implementiert. Das Messen von Abständen und ein zuschaltbares Raster mit Fang-Funktion
sind ebenfalls möglich.
Beispiel: Schiefe Biegung für vorgespannten T-Querschnitt mit jeweils 4 Spannlitzen in zwei Hüllrohren sowie zusätzlicher Bewehrung
aus Betonstahl.
Die Eingabe von einfachen Stahlbetonquerschnitten erfolgt z.B. über die Definition eines Rechtecks oder eines Kreises.
Bei komplizierteren Querschnitte, wie bei dem oben gezeigten Plattenbalken, erfolgt zuerst die Definition der Polygonpunkte. Diese werden
anschließend zu einem Polygon verbunden. Bewehrungsstäbe werden ebenfalls als Punkte definiert, in dem ihnen eine Querschnittsfläche
sowie ein Materialverhalten zugewiesen wird. Im gezeigten Beispiel besitzen die Spannglieder außerdem noch eine Vordehnung, wodurch die
Vorspannung modelliert wird.
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Baustoffe
Rechengrundlage sind lineare oder nichtlineare Spannungsdehnungsbeziehungen. Im Programm INCA2 ist es damit möglich, vier verschiedene
Typen von Spannungs-Dehnungs-Linien zu definieren:
- Linear-Elastisch
- Parabel-Rechteck
- Parabel-ähnliche, gebrochen-rationale Funktion nach EC2 bzw. DIN 1045-1 zur Verformungsberechnung, rechts zu sehen
- Polygonzug / Spline für experimentell ermittelte Beziehungen
Weiterhin muss noch gewählt werden, ob es sich um einen Stahl- oder Beton-ähnlichen Baustoff handelt, da beim Beton die Zugspannung
je nach Dehnungszustand abgemindert wird. In obenstehender Grafik ist beispielhaft die Eingabemaske für die verschiedenen
Spannungs-Dehnungs-Linien dargestellt.
In der hier gezeigten grafischen Ausgabe sind vier verschiedene Spannungs-Dehnungs-Linien für den Beton C30/37 dargestellt. Die blaue
Kurve (kleinste Spannung) stellt die Linie mit den Bemessungswerten (f.cm / 1,5 * 0,85) der Baustoffeigenschaften dar. In der Farbe
Lila ist die Linie für die Stützenverformungsrechnung abgebildet. Der grüne und der rote Graph sind die Linien für die mittleren
Betoneigenschaften für eine Verformungsrechnung, einmal nach EC2 und, leicht geändert, nach DIN 1045-1.
Vorspannung, Schwinden und Kriechen sowie die versteifende Mitwirkung des Betons in der gerissenen Zugzone können wie folgt
berücksichtigt werden.
Schwinden: Vordehnung des Betonquerschnitts (Zugdehnung) oder Vordehnung der Bewehrung (Druckdehnung)
Kriechen: Die Spannungsdehnungslinie des Betons wird um den Faktor (1 + phi) gestreckt. Die Dehnungen erhöhen
sich damit um diesen Faktor, der E-Modul verringert sich entsprechend. Die definierten Spannungen bleiben gleich.
Mitwirkung der gerissenen Betonzugzone: Bei den in der Datei Baustoffe.inc mitgelieferten Kennlinien für die
Verformungsberechnung (Mittelwerte sowie Stützenberechnung) ist die versteifende Mitwirkung des Betons in der Zugzone bereits über eine
fiktive Spannungs-Dehnungs-Beziehung im Zugbereich definiert. Die Zugfestigkeit beträgt ca. 1/20 der Druckfestigkeit bei einer Dehnung
von ca 0,11 mm/m. Bei größeren Dehnungen wird die Zugfestigkeit abgemindert, bis sie beim Erreichen der Fließgrenze des Stahls den Wert
Null erreicht. Damit sind für baupraktische Belange Zustand I (volle Zugfestigkeit), Zustand II (Aufreißen des Betons, aber Mitwirkung),
Zustand III (Fließen der Bewehrung, kaum oder keine Mitwirkung des Betons) hinreichend genau formuliert.
Nachträglich ergänzter Querschnitt: Dem nachträglich ergänzten Querschnittsteil wird eine Vordehnung und
Vorkrümmung zugewiesen, so dass in diesem Teil bei der Rechnung des Gesamtquerschnitts unter Betonierlast keine Spannungen auftreten.
Die meisten üblichen Baustoffe sind in einer Tabelle bereits aufgeführt (Datei Baustoffe.inc). Die entsprechende Datei kann jedoch
leicht editiert werden, so dass neue Materialien auch aus anderen Bereichen (Kunststoffe, Holz, Alu, Bodenkennwerte bei
Fundamentpressungen etc.) benutzt werden können.
Beachten Sie bitte die besondere Vorgehensweise bei der Berechnung nach der alten DIN 1045 (88). Hier sind ebenfalls bereits
Baustoffe vordefiniert, die Baustoffe aus alter und neuer DIN 1045 dürfen jedoch nicht gemixt werden. Schauen Sie dazu bitte auch
in der Hilfe nach unter Punkt 6.8. Hier finden Sie weiter gehende Erläuterungen zu diesem Thema sowie ein gerechnetes Beispiel.
Generell würde ich jedoch empfehlen, bereits bestehende Tragwerke mit der neuen Normung nachzuweisen. Zur Umrechnung zwischen den
alten Betonsorten und den neuen Betonen sei auf Hilfethema 6.9 verwiesen.
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Dehnungsberechngung
Ist ein Querschnitt definiert und eine Belastung aus My, Mz und N aufgebracht, kann für diese Schnittgrößen der Dehnungszustand
berechnet werden. In der Grafik wird die Druckzone dunkel schraffiert dargestellt. Linien gleicher Dehnung geben Aufschluss über
die Krümmungsrichtung.
Kann eine Schnittgrößenkombination nicht aufgenommen werden, so wird durch ein rotes Feld in der Grafik darauf hingewiesen und
der entsprechende Sicherheitsindex mit ausgegeben.
Dehnungsberechnung Interaktiv
Besonders interessant für Studierende bzw. beim Entwerfen eines Querschnitts ist der Interaktive Modus. In diesem Modus wird nach
jeder Änderung des Querschnitts sofort eine Neuberechung durchgeführt. Außerdem bietet diese Möglichkeit einerseits Studierenden
die Möglichkeit, die Auswirkungen auf das Tragverhalten sofort zu erkennen, andererseits ist damit aber auch ein "Konstruieren"
möglich, da man schnell und einfach z.B. Lage und Größe der Bewehrung ändern kann.
Für einen doppelt symmetrischen Stützenquerschnitt wird der Bezugspunkt der angreifenden Normalkraft verändert. Nach Wahl des
Menüpunktes Schieben kann der Bezugspunkt einfach angeklickt und verschoben werden. Aus einachsiger Biegung mit Normalkraft wird
so zweiachsige Biegung mit Normalkraft.
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Grafische Ergebnisse
Neben den numerischen Ausgaben, bietet das Programm auch eine Vielzahl von anschaulichen grafischen Ausgaben. Neben der normalen
zweidimensionalen Darstellung des Dehnungszustandes mit Linien gleicher Dehnung und schraffierter Druckzone, bietet das Programm
weiterhin die Möglichkeit, sich die Spannungsverteilung in einer 3D-Grafik auf dem Bildschirm ausgeben zu lassen, die frei rotiert
werden kann. Mit vielfältigen Parametern kann die Darstellung den Erfordernissen angepasst werden.
3D-Ansicht der Spannungsverteilung, Beispiel: Schiefe Biegung für vorgespannter Plattenbalken
N/My/Mz-Interaktionsdiagramm
Weiterhin kann das N/My/Mz-Interaktionsdiagramm für einen Querschnitt berechnet
und grafisch dargestellt werden. Auch hier ist eine freie Rotation möglich. Für die Berechnung dieser Kraftgrößenzwiebel werden für
alle Hauptkrümmungsrichtungen (von 0 bis 360°, in 10° Schritten) die M/N-Linien ermittelt. Zusammengefaßt ergeben diese Linien dann
die Oberfläche der Kraftgrößenzwiebel. Die Farbgebung der Teilbereiche orientiert sich an charakteristischen Dehnungszuständen.
Das folgende Bild des Interaktionsdiagramms wurde für einen quadratischen Stützenquerschnitt berechnet, der in allen vier Ecken
gleichmäßig Bewehrung besitzt. Im blauen Bereich hat die Bewehrung jeweils auf der am stärksten gezogenen Seite bereits die
Fließgrenze überschritten und die Grenzdehnung erreicht. Im roten Bereich (hier nicht zu sehen) ist der Querschnitt näherungsweise
voll überdrückt (nur näherungsweise, da in INCA2 eine neue Definition der Grenzzustände erfolgte, die allgemeingültiger ist, jedoch
keine eindeutige Zuordnung des Zustands der Dekompression erlaubt).
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Querschnittswerte
Für Nachrechnungen vorhandener Querschnitte oder um überschlägige Verformungsberechnungen durchzuführen, werden die
Querschnittswerte benötigt.
Dabei können einerseits nur die reinen Flächenwerte berechnet werden. Besteht ein Querschnitt jedoch aus unterschiedlichen
Materialien sollten die ideellen Querschnittswerte benutzt werden. Dabei werden die jeweiligen Werte auf den Tangenten-E-Modul
eines von Ihnen gewählten Materials bezogen. Bei unsymmetrischen Querschnitten erfolgt die Ermittlung der Richtung
des Hauptachsensystems.
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Entdeckte / Behobene Fehler und Probleme
Zur Zeit sind keine Fehler / Probleme bei INCA2 bekannt.
Einarbeitung der Druckfehlerberichtigung aus der DIN 1045-1, Ausgabe 07/2002 und der Druckfehlerberichtigung 06/2005
Die Angaben zum E-Modul (Beton) für die Spannungs-Dehnungs-Beziehung zur nichtlinearen Schnittgrößenermittlung waren in der
Ausgabe der DIN 1045-1 vom Juli 2002 druckfehlerbehaftet. Dies betrifft nur Verformungsberechnungen. Berechnungen mit den
Bemessungswerten der Baustoffeigenschaften (Grenzzustand der Tragfähigkeit) sind davon nicht betroffen.
Statt des Sekantenmoduls wurde der Tangentenmodul im Ursprung in der Originalversion der DIN 1045-1 angegeben. In späteren Ausgaben des
Betonkalenders bzw. im Heft 525 des DAfStb erfolgte eine erste Korrektur, die inzwischen jedoch von der zweiten Korrektur vom Juni 2005
korrigiert wurde. In der letzten Ausgabe wurde der E-Modul des Betons ein zweites Mal geändert bzw. die Art, wie der E-Modul in die
Berechnung der nichtlinearen Spannungs-Dehnungs-Linie des Betons eingeht.
Im Vergleich zur Originalausgabe der DIN 1045-1 verringert sich der E-Modul des Betons um genau 10% für die Spannungs-Dehnungs-Linie.
Diese Verringerung wird sich jedoch nicht voll auf die berechneten Verformungen auswirken.
Bei kleinen Beanspruchungen mit vielen ungerissenen Bereichen vergrößert sich die Verformung für einen Stahlbetonbalken beispielhaft
für einen C30/37 um ca. 5%. Bei Steigerung der Belastung wird der Unterschied auf 3% und noch weniger verringert. Größere Änderungen
können sich jedoch bei sehr schlanken Stützen ergeben, die infolge Aufreißen des Querschnitts versagen (Stabilitätsversagen).
Übrigens sind im Gegensatz zur DIN 1045-1 (mit 2. Druckfehlerberichtigung) im EC2 die Werte des E-Moduls aus der Originalversion der
DIN 1045-1 abgedruckt. Mit anderen Worten: Man muss dem Beton sagen, nach welcher Norm dieser gerechnet wurde, damit sich dieser auch
so verhält ;-)
In der Summe muss jedoch auch gesagt werden, dass der E-Modul des Betons eine stark streuende Größe ist, so dass eigentlich keine
genauen Werte angebenen werden können. Die vielfältigen Änderungen in letzter Zeit kann man daher auch als sinnvolle Entscheidung zur
sicheren Seite interpretieren.
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